Tam diferansiyel denklem veya Sağın diferansiyel denklem[1] fizikte ve mühendislikte sıklıkla kullanılan bir tür adi diferansiyel denklemdir.
Tanım
R2'nin içinde tanımlı basit bağlantılı ve açık bir uzay D için ve D üzerinde sürekli olan iki I ve J fonksiyonu için birinci dereceden adi diferansiyel implisit form:
![{\displaystyle I(x,y)\,\mathrm {d} x+J(x,y)\,\mathrm {d} y=0,\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f4dd40350bfb31a3d6e6168a15ed443e2f7727a)
ile belirtilen denklemler tam diferansiyel denklem adını alır eğer
![{\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial x}}=I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77182ff92c77806817b7d7114e4670c10b0a3b48)
ve
![{\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial y}}=J.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a69187935a8440568611284d336bee365f5dbd3)
şeklinde belirtilen sürekli türevlenebilir F fonksiyonu (potansiyel fonksiyon) tanımlanmışsa.
"Tam diferansiyel denklem" terimi tam türevi alınmış bir fonksiyona işaret eder.
fonksiyonu için
'e göre tam ya da sağın türev:
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} F}{\mathrm {d} x_{0}}}={\frac {\partial F}{\partial x_{0}}}+\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial F}{\partial x_{i}}}{\frac {\mathrm {d} x_{i}}{\mathrm {d} x_{0}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aca0013df8f71dd86e5588157f621caaf7d0eb33)
şeklindedir.
Örnek
şeklinde tanımlanmış
![{\displaystyle F(x,y)={\frac {1}{2}}(x^{2}+y^{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f6005f1ae3d4e87884c55d3191a42a8b30f82fa)
F fonksiyonu
![{\displaystyle x\,\mathrm {d} x+y\,\mathrm {d} y=0.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6e20f1e5cdb50fc6dbd6f352e95d906f42ba14b)
diferansiyel denklemi için potansiyel fonksiyondur.
Notlar
- ^ "Exact". Türk Matematik Derneği. 6 Ağustos 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Temmuz 2016.
Kaynakça
- Boyce, William E.; DiPrima, Richard C. (1986). Elementary Differential Equations (4th ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-07894-8
Diferansiyel denklemler |
---|
Sınıflandırma | İşlemler | |
---|
Değişkenlerin nitelikleri | - Bağımlı ve bağımsız değişkenler
- |Homojen
- Homojen olmayan
- İç içe geçmiş (Coupled)
- Ayrışmış (Decoupled)
- Mertebe (Order)
- Derece (Degree)
- Otonom
- Tam diferansiyel denklem
- Karmaşık diferansiyel denklem
|
---|
Süreçlerle ilişkisi | - Fark (ayrık analog)
- Stokastik
- Gecikme
|
---|
|
---|
Çözümler | Çözüm konuları | - Picard–Lindelöf teoremi (varlık ve teklik)
- Wronskiyen
- Faz portresi
- Faz uzayı
- Lyapunov kararlılığı
- Asimptotik kararlılık
- Üstel kararlılık
- Yakınsama oranı
- Seri çözümleri
- İntegral çözümleri
- Numerik entegrasyon
- Dirac delta fonksiyonu
|
---|
Çözüm yöntemleri | |
---|
|
---|
Uygulamalar | - Adlandırılmış diferansiyel denklemler listesi
|
---|
Matematikçiler | |
---|