Trinom

În algebra elementară^⁠(d) un trinom este un polinom format din trei termeni (monoame).^[1]

Exemple de expresii de tip trinom

1. ${\displaystyle 3x+5y+8z}$ cu variabilele ${\displaystyle x,y,z}$
2. ${\displaystyle 3t+9s^{2}+3y^{3}}$ cu variabilele ${\displaystyle t,s,y}$
3. ${\displaystyle 3ts+9t+5s}$ cu variabilele ${\displaystyle t,s}$
4. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$, trinom de gradul al doilea în formă canonică^⁠(d) cu constantele ${\displaystyle a,b,c}$. (Expresiile pătratice nu sunt întotdeauna trinoame, aspectul expresiilor poate varia.)
5. ${\displaystyle Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs}$ cu variabilele ${\displaystyle x,y,z,t,s}$, ${\displaystyle a,b,c}$ întregi nenegativi și ${\displaystyle A,B,C}$ constante oarecare.
6. ${\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}}$ unde ${\displaystyle x}$ este variabila, constantele ${\displaystyle a,b,c}$ sunt întregi nenegativi, iar ${\displaystyle P,Q,R}$ constante oarecare.

Ecuația trinomială

O ecuație trinomială este o ecuație polinomială care are trei termeni. Un exemplu este ecuația ${\displaystyle x=q+x^{m}}$ studiată de Johann Heinrich Lambert în secolul al XVIII-lea.^[2]

Câteva trinoame particulare

• Trinomul pătratic în formă canonică (ca mai sus):

${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$

• Suma sau diferența a două cuburi:

${\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}$

• Un tip particular de trinom care poate fi factorizat^⁠(d) într-o manieră similară cu cel pătratic, deoarece poate fi considerat un trinom pătratic într-o nouă variabilă, xⁿ. Această formă este factorizată ca:

${\displaystyle x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),}$

unde

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{aligned}}}$

De exemplu, polinomul (x² + 3x + 2) este un exemplu de acest tip de trinom cu n = 1. Soluția a₁ = −2 și a₂ = −1 din sistemul de mai sus dă factorizarea trinomială:

(x² + 3x+ 2) = (x + a₁)(x + a₂) = (x + 2)(x + 1).

Note

Portal Matematică