Compus de marele icosaedru și marele dodecaedru stelat

Compus de marele dodecaedru stelat și marele icosaedru
Descriere
Tipcompus poliedric
Fețe32 (20 triunghiuri echilaterale
      12 pentagrame)
Laturi (muchii)60
Vârfuri32
Simbol Schläfli{3,5/2}+{5/2,3}[1]
Diagramă Coxeter ∪
Grup de simetrieicosaedrică (Ih), de ordinul 60
Poliedru dualautodual
ProprietățiConstituenți:
  • 1 marele dodecaedru stelat
  • 1 marele icosaedru

Există doi compuși ai marelui icosaedru și ai marelui dodecaedrului stelat: unul este un compus dual și o stelare a marelui icosidodecaedru, celălalt este o stelare a icosidodecaedrului.

Văzut drept compus dual

Poate fi văzut ca un compus poliedric din marele icosaedru și marele dodecaedru stelat, având simbolul Schläfli {3,5/2}+{5/2,3}.[1] Este unul dintre cei cinci compuși construiți dintr-un poliedru platonic sau poliedru Kepler–Poinsot și dualul său. Este o stelare a marelui icosidodecaedru.

Are simetrie icosaedrică (Ih) și are același aranjament al vârfurilor cu marele triacontaedru rombic. Anvelopa sa convexă este un triacontaedru rombic.

Poate fi văzut ca echivalentul tridimensional al compusului de două pentagrame (decagramă, {10/4}); această serie continuă în cvadridimensional prin compuși de 4-politopuri stelate.

Poligoanele Petrie (decagrame) ale ambelor poliedre


Văzut drept stelare a icosidodecaedrului

Fațetele compusului

Poliedrul este o stelare a icosidodecaedrului și are indicele Wenninger W61. Are același aranjament al vârfurilor cu triacontaedrul rombic, care este și anvelopa sa convexă.

Fațetele stelării pentru construcție sunt:


Fațetele triunghiulare
Fațetele pentagonale

Note

  1. ^ a b en Cundy, H. Martyn (). „2539. The Dual Polyhedral Compound: Great Icosahedron + Great Stellated Dodecahedron. {3, 5/2} + {5/2, 3}”. The Mathematical Gazette. The Mathematical Association. 29 (329): 222–224. doi:10.2307/3608759. Accesat în . 

Bibliografie

  • en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. , p. 90.
  • en Wenninger, Magnus (). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8. , pp. 51-53.
  • en Martyn Cundy, A. Rollett, "Great Icosahedron Plus Great Stellated Dodecahedron". §3.10.4 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 132-133, 1989.

Vezi și

Alți compuși de poliedre platonice duale
Alt compus de poliedre Kepler–Poinsot duale

Legături externe

  • en Eric W. Weisstein, Great Icosahedron-Great Stellated Dodecahedron Compound la MathWorld.
  • en Great Stellated Dodecahedron plus Great Icosahedron - metallic paper model
  • en George Hart, model VRML Arhivat în , la Wayback Machine.
Portal icon Portal Matematică