Tábua de comutação

Uma tábua de comutação é uma tabela confeccionada a partir de probabilidades sobre as quais é aplicada uma taxa de juros compostos. As tábuas de comutação simplificam o cálculo de diversas operações relacionadas a previdência e a seguros contra morte.

Esse recurso foi desenvolvido com o emprego de símbolos para simplificar as expressões utilizadas no cálculo de anuidades em espaços de tempo diferentes. A maioria dos autores em português atribuem a Johannes Nikolaus Tetens a criação deste recursos em 1785 na obra Introduction to the Calculation of Life Annuities. Há porém pesquisadores que atribuem a William Morgan (1750-1833) ou George Barrett (1752-1821) esta descoberta.

Funções

Comutações de sobrevivência, ou 1ª série
  • D x = l x × v x {\displaystyle \,D_{x}=l_{x}\times v^{x}\,\!} : Comutação de primeira ordem
  • N x = ∑ x = x ω D x {\displaystyle \,N_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }D_{x}\,\!} : Comutação de segunda ordem
  • S x = ∑ x = x ω N x {\displaystyle \,S_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }N_{x}\,\!} : Comutação de terceira ordem
Comutações de morte, ou 2ª série
  • C x = d x . v x + 1 {\displaystyle \,C_{x}=d_{x}.v^{x+1}\,\!} : Comutação de primeira ordem
  • M x = ∑ x = x ω C x {\displaystyle \,M_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }C_{x}\,\!} : Comutação de segunda ordem
  • R x = ∑ x = x ω M x {\displaystyle \,R_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }M_{x}\,\!} : Comutação de terceira ordem

Para:

v = ( 1 + i ) − 1 {\displaystyle \,v=(1+i)^{-1}\,\!} , onde,

v {\displaystyle \,v\,\!} : fator de desconto;

i {\displaystyle \,i\,\!} : taxa de juros;

x {\displaystyle \,x\,\!} : idade;

ω {\displaystyle \omega \,\!} : última idade atingível;

l x {\displaystyle l_{x}\,\!} : indivíduos no inicio da idade x {\displaystyle \,x\,\!} ;

d x {\displaystyle d_{x}\,\!} : indivíduos que faleceram na idade x {\displaystyle x\,\!} .


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