Invólucro afim

Em matemática, o invólucro afim de um conjunto S no espaço euclidiano Rn é o menor conjunto afim contendo S, ou equivalentemente, a interseção de todos os conjuntos afins contendo S. [1] Neste caso, um conjunto afim pode ser definido como a translação de um subespaço vetorial.[2] O invólucro afim a f f ( S ) {\displaystyle \mathrm {aff} (S)} de S é o conjunto de todas as combinações afim de elementos de S, ou seja,

aff ⁡ ( S ) = { ∑ i = 1 k α i x i | k > 0 , x i ∈ S , α i ∈ R , ∑ i = 1 k α i = 1 } {\displaystyle \operatorname {aff} (S)=\left\{\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}x_{i}{\Bigg |}k>0,\,x_{i}\in S,\,\alpha _{i}\in \mathbb {R} ,\,\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}=1\right\}}

Propriedade

a f f ( a f f ( S ) ) = a f f ( S ) {\displaystyle \mathrm {aff} (\mathrm {aff} (S))=\mathrm {aff} (S)}
a f f ( S ) {\displaystyle \mathrm {aff} (S)} é um conjunto fechado [3] [4]

Referências

  1. ↑ Affine hull and convex hull por A Guevara - 12-set-2007[ligação inativa]
  2. ↑ Computational Geometry VU 2.0 por Dragoslav Ljubic publicado pela Vienna University of Technology em 20/12/2005 [1] Arquivado em 12 de maio de 2014, no Wayback Machine.
  3. ↑ Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis. [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 0-07-054235-X 
  4. ↑ Munkres, James R. (2000). Topology 2nd ed. [S.l.]: Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2 
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