Grupo nilpotente

Em teoria dos grupos, um grupo G é Nilpotente se ele possui uma série finita de subgrupos, e acordo com a seguinte fórmula:[1]

{ 1 } = G 0 ⊂ G 1 ⊂ G 2 ⊂ ⋯ ⊂ G n = G {\displaystyle \{1\}=G_{0}\subset G_{1}\subset G_{2}\subset \cdots \subset G_{n}=G}

Cada subgrupo G i − 1 {\displaystyle G_{i-1}} é normal em G e cada quociente G i / G i − 1 {\displaystyle G_{i}/G_{i-1}\,} está contido em Z ( G / G i − 1 ) {\displaystyle Z\displaystyle {\left(G/G_{i-1}\right)}} , em que Z(X) é o centro do grupo X e 1 ≤ i ≤ n . {\displaystyle 1\leq i\leq n.} Tal série de subgrupos é chamada de série central de G {\displaystyle G} .[1]

Exemplos

Todo grupo abeliano é nilpotente.[2]

Referências

  1. ↑ a b Smith, Geoff; Tabachnikova, Olga (2000). Topics in Group Theory (em inglês). Berlim: Springer Science & Business Media. pp. 168–170. ISBN 978-1-85233-235-8 
  2. ↑ Suprunenko, Dmitriĭ Alekseevich; Hirsch, K. A. (1976). Matrix Groups (em inglês). Providence: Amer Mathematical Society. p. 205. ISBN 978-0-8218-1341-6 
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Teoria dos grupos
Noções básicas
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  • Grupo quociente
  • Produto direto
Homomorfismo de grupos
  • Núcleo
  • Conjunto imagem
  • Soma direta de grupos
  • Produto de grinalda
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  • Grupo infinito
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