Espaço de Teichmüller

Espaço de Teichmüller T(S) de uma superfície S topológica (ou diferencial) é um espaço que parametra estruturas complexas em S até a ação de homeomorfismos que são isotópicos para o homeomorfismo identitário. O conceito foi introduzido na década de 1930 por Oswald Teichmüller.[1]

Definições

Superfícies tipo finito

Estas são as superfícies para as quais o espaço de Teichmüller é mais frequentemente estudado, que inclui superfícies fechadas. Uma superfície é de tipo finito se for difeomórfica em uma superfície compacta menos um conjunto finito. Se S {\displaystyle S} for uma superfície fechada do gênero g {\displaystyle g} , então a superfície obtida pela remoção de pontos k {\displaystyle k} de S {\displaystyle S} é geralmente denotada S g , k {\displaystyle S_{g,k}} e seu espaço Teichmüller por T g , k {\displaystyle T_{g,k}} .[2]

Espaços de Teichmüller de dimensão infinita

As superfícies que não são de tipo finito também admitem estruturas hiperbólicas, que podem ser parametrizadas por espaços de dimensões infinitas (homeomórficos a R N {\displaystyle \mathbb {R} ^{\mathbb {N} }} ). Outro exemplo de espaço de dimensões infinitas relacionado à teoria de Teichmüller é o espaço de Teichmüller de uma laminação por superfícies.[3][4]

Referências

  1. ↑ Introduction to Teichmüller theory, old and new por Athanase Papadopoulos (2014)
  2. ↑ THE UNIVERSAL PROPERTIES OF TEICHMULLER SPACES por Vladimir Markovic e Dragomir Sarić, publicado no Journal of Differential Geometry
  3. ↑ Ghys, Etienne (1999). «Laminations par surfaces de Riemann». Panor. Synthèses. 8: 49–95. MR 1760843 
  4. ↑ Deroin, Bertrand (2007). «Non rigidity of Riemann surface laminations». Proc. American Math. Soc. 135: 73–881 
Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.
  • v
  • d
  • e