Lemat Poincarégo

Ten artykuł od 2012-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Lemat Poincarégo – jedno z najważniejszych twierdzeń teorii form różniczkowych, zwyczajowo zwane lematem. Twierdzenie zostało sformułowane przez Henri Poincarégo.

Twierdzenie

Niech ${\displaystyle H^{k}(M)}$ oznacza ${\displaystyle k}$-tą przestrzeń kohomologii de Rhama zbioru ${\displaystyle M\subseteq \mathbb {R} ^{n}.}$ Jeśli ${\displaystyle G}$ jest obszarem ściągalnym do punktu, to ${\displaystyle H^{k}(G)=0}$ dla każdego ${\displaystyle k>0.}$

Inne sformułowanie

Każda zamknięta forma różniczkowa na zbiorze otwartym i gwiaździstym jest dokładna.