数学の線型代数学の分野における係数行列(けいすうぎょうれつ、英: coefficient matrix)とは、線型方程式の集合における変数の係数からなる行列のことを言う。
例
一般的に m 個の線型方程式と n 個の未知変数を含む系は
![{\displaystyle a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}=b_{1}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b130a45550280b7d5712f977ab14bbaa03dd36e5)
![{\displaystyle a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}=b_{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64c5702a9a0ccbaaaf2d5582d3beb611b52b5d82)
![{\displaystyle \quad \vdots \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/330dacfca6cd05f8f3b55b434d4035a207b714db)
![{\displaystyle a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}=b_{m}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c87519e78f6f43ee83335e0d5c535e5ed114acf5)
のように書き表される。ただし、
は未知変数で、数
は系の係数である。このとき
を (i, j)-成分とする m × n 行列
![{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdb60652d793c148849d74f674dab023998b039d)
のことを係数行列という。 さらに数
からなる列 b を最後尾に付け加えた次の m × (n + 1) 行列
![{\displaystyle [A,{\boldsymbol {b}}]={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}&b_{1}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}&b_{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}&b_{m}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fbc66e600f017e4823307b1fd38e2704031ab08)
のことを拡大係数行列(augmented coefficient matrix)という。
関連項目
脚注