ザイフェルト行列

ある与えられた有向ザイフェルト曲面 F 上の（整係数）一次元ホモロジー群${\displaystyle H_{1}(F;\mathbb {Z} )}$中の任意の二つの元 x, y に対し、それらの纏絡数 (linking number) を対応させる線形写像 φ :${\displaystyle H_{1}(F;\mathbb {Z} )\times H_{1}(F;\mathbb {Z} )\rightarrow \mathbb {Z} }$を考える（これをザイフェルト形式と呼ぶ）。ただし、ここで x, y の纏絡数とは、 x を曲面の表方向に少し浮かせたものと y （あるいは y を裏の方に浮かせたものと x ）との纏絡数とする。ホモロジー群の一つの基底{ ${\displaystyle s_{i}}$ }に関するザイフェルト形式の表現行列 ${\displaystyle V_{\phi }}$ を F の（基底{ ${\displaystyle s_{i}}$ }に附随した）ザイフェルト行列という。したがってそれは基底の取り方に依存するが、ザイフェルト曲面 F のベッチ数を β としたとき、いずれも β 次の正方行列となる。 F がある有向絡み目 L のザイフェルト曲面であるとき、 ${\displaystyle V_{\phi }}$を L の（ザイフェルト曲面 F 及び基{ ${\displaystyle s_{i}}$ }についての）ザイフェルト行列という。