Gruppo residualmente finito
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In algebra, un gruppo è residualmente finito se per ogni elemento non banale esiste un omomorfismo di gruppi
a valori in un gruppo finito, tale che
Questa condizione può essere espressa in vari modi equivalenti. I sottogruppi residualmente finiti contengono "molti" sottogruppi normali. Esempi di gruppi residualmente finiti sono i gruppi finiti, i gruppi liberi, i gruppi nilpotenti finitamente generati e i sottogruppi di finitamente generati.
Definizioni alternative
Le definizioni seguenti sono equivalenti a quella data.
- è residualmente finito se per ogni elemento esiste un sottogruppo normale di indice finito non contenente ,
- è residualmente finito se l'intersezione di tutti i sottogruppi di indice finito è il sottogruppo banale .
- è residualmente finito se l'intersezione di tutti i sottogruppi normali di indice finito è .
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