Fluido newtoniano

In meccanica dei fluidi un fluido newtoniano (dal nome del fisico Isaac Newton) è un fluido che ha come legge costitutiva la legge di Stokes di indipendenza della viscosità dalla posizione:

${\displaystyle \tau =\mu \nabla u}$

Sono i fluidi viscosi con il modello matematico più semplice: sono più complessi soltanto del fluido inviscido (ideale).

Presentano infatti un legame di proporzionalità diretta tra lo sforzo deviatorico e la velocità di flusso^[1]; la costante di proporzionalità si chiama "viscosità".

Esperienza

Newton studiò questo caso. Suppose di intrappolare un fluido tra due piani e di muovere uno di essi; pensò poi di misurare la forza che doveva esercitare per mantenere il piano in moto uniforme, e vide che era costante:

${\displaystyle {\frac {F}{S}}=\mu {\Delta v \over \Delta h}}$

dove:

• ${\displaystyle F}$: forza che viene applicata ai piani di misurazione
• ${\displaystyle S}$: superficie dei due piani
• ${\displaystyle \mu }$: viscosità dinamica del materiale che scorre
• ${\displaystyle \Delta v}$: differenza di velocità tra i due piani
• ${\displaystyle \Delta h}$: distanza tra i due piani

Per un fluido newtoniano, la viscosità dipende dalla temperatura e dalla pressione (e dalla composizione chimica del fluido se esso non è una sostanza pura), e non dalla forza applicata.

Descrizione matematica

Una semplice equazione che descrive il comportamento di un fluido newtoniano è la seguente:

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {du}{dy}}}$

dove:

• ${\displaystyle \tau }$ è lo "sforzo di deformazione" esercitato dal fluido e calcolato in Pascal [Pa];
• ${\displaystyle \mu }$ è la viscosità dinamica del fluido, in [Pa·s];
• ${\displaystyle {\frac {du}{dy}}}$ è il gradiente di velocità perpendicolare alla direzione della deformazione, in [s^-1].

I fluidi newtoniani rappresentano la maggior parte dei fluidi che si incontrano nella vita di tutti i giorni (aria, acqua, olio...): essi continuano a scorrere nonostante venga applicata su di essi una qualsiasi forza. Non sono invece newtoniani vernici, sangue, dentifricio e in genere i fluidi polimerici.

Se il fluido è incomprimibile e ha una viscosità costante, l'equazione che governa lo "sforzo di taglio", in un sistema di coordinate cartesiane, è:

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

mentre il tensore comovente di taglio ${\displaystyle \mathbb {P} }$ (scritto anche come ${\displaystyle \mathbf {\sigma } }$) è pari a:

${\displaystyle \mathbb {P} _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$

dove:

• ${\displaystyle \tau _{ij}}$ è lo sforzo sull'i-esima superficie del fluido nella direzione j-esima;
• ${\displaystyle v_{i}}$ è la velocità lungo l'i-esima direzione;
• ${\displaystyle x_{j}}$ è la coordinata della j-esima direzione.

Ogni fluido che non obbedisce a questa legge è detto "non newtoniano".^[2]

Nelle applicazioni analitiche e numeriche della fluidodinamica, il fatto di lavorare con fluidi newtoniani (assolutamente comune, si pensi alle applicazioni aeronautiche che coinvolgono l'aria o quelle navali in cui è utilizzata l'acqua) permette di semplificare notevolmente le equazioni che descrivono il campo di moto di quel fluido (equazioni di Navier-Stokes) rendendole più velocemente risolvibili in termini numerici e, in alcuni casi, anche in termini analitici.

Note

Voci correlate

• Fluido
• Fluidodinamica
• Fluido non newtoniano
• Viscosità
• Relazione costitutiva (meccanica)#Fluidi di Stokes e fluidi newtoniani

Collegamenti esterni

• (EN) Newtonian fluid, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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