Titik limit

Dalam matematika, titik limit dari himpunan ${\displaystyle A}$ dalam suatu ruang topologis ${\displaystyle X}$ adalah suatu titik ${\displaystyle x}$ anggota ${\displaystyle X}$ yang dapat "didekati" dengan titik dari ${\displaystyle A}$ dalam artian bahwa semua persekitaran dari ${\displaystyle x}$ – pada topologi ${\displaystyle E}$ – memuat titik dari ${\displaystyle A}$ yang berbeda dari ${\displaystyle x}$. Titik limit ${\displaystyle x}$ dari himpunan ${\displaystyle A}$ tidak perlu merupakan anggota himpunan ${\displaystyle A}$.

Titik limit jangan dikelirukan dengan titik batas

Konsep ini merampatkan pengertian limit, dan menunjang pengertian konsep-konsep seperti himpunan tutup dan ketertutupan. Suatu himpunan dikatakan tutup jika dan hanya jika himpunan itu memuat semua titik limitnya, dan penutup suatu himpunan dapat dianggap sebagai gabungan himpunan itu dengan titik limitnya

Definisi

Misalkan ${\displaystyle A}$ merupakan himpunan bagian ruang topologi ${\displaystyle X}$. Sebuah titik ${\displaystyle x}$ dalam ${\displaystyle X}$ adalah titik limit dari ${\displaystyle S}$ bila setiap persekitaran dari ${\displaystyle x}$ mengandung paling tidak satu titik ${\displaystyle A}$ yang berbeda dari ${\displaystyle x}$ itu sendiri.

Perhatikan bila tidak ada perbedaan bila kita membatasi persyaratan ini hanya ke persekitaran terbuka.

Referensi

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Limit point of a set", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4 

Pranala luar

• limit point, PlanetMath.org.