Sztochasztikus folyamat

A sztochasztikus folyamat, vagy más néven véletlenszerű folyamat, az a folyamat, melyet – részben vagy teljesen – valószínűségi változók jellemeznek. Ennek az ellentéte a determinisztikus folyamat, ahol a folyamatot leíró változók nem véletlenszerűen változnak.^[1]

A sztochasztikus folyamat időben végbemenő folyamat. A folyamat végbemehet diszkrét időben, ahol a valószínűségi változók egy idősornak felelnek meg, vagy folytonos idejű folyamatról beszélünk, amikor egy adott időtartományban folytonosan változhatnak a folyamatot részben, vagy teljesen jellemző valószínűségi változók. Egyetlen követelmény, hogy a valószínűségi változók hasonló típusúak legyenek.^[2]

Ismertebb sztochasztikus folyamatok:

• Véletlenszerű mozgás (bolyongás)
• Pillangóhatás (elmélet)
• Brown-mozgás
• Markov-lánc
• Poisson-folyamat
• Gauss-folyamat
• Közlekedési modellek
• Genetikai modellek
• Anyagkifáradási modellek
• Tőzsdei folyamatok
• Árfolyam változások
• Vérnyomás
• Szélhullám
• Időjárás

Sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos törvények, tételek

• Kolmogorov-kiterjesztés
• Gelfand–Naimark–Segal-tétel
• Chapman–Kolmogorov egyenlet
• Wiener-folyamat
• Kolmogorov-féle folytonossági tétel
• Markov-lánc
• Viterbi-algoritmus
• Gillespie-algoritmus
• Véges dimenziós eloszlás
• σ-algebra
• Langevin-egyenlet
• Ornstein–Uhlenbeck-folyamat
• Ergodikus folyamat

Jegyzetek

Irodalom

• Karlin, Samuel & Taylor, Howard M: An Introduction to Stochastic Modeling, történetéből. (hely nélkül): Academic Press. 1998. ISBN 0-12-684887-4  

Kapcsolódó szócikkek

• Sztochasztikus folyamatok listája
• Sűrűségfüggvény
• Skálaparaméter
• Alakparaméter
• Gamma-eloszlás
• Gumbel-eloszlás
• Eloszlásfüggvény
• Valószínűségszámítás
• Statisztika
• Statisztika
• Burr-eloszlás

További információk

• http://www.math.u-szeged.hu/~szucsg/oktatas/sztochfoly_slides.pdf
• https://web.archive.org/web/20100613225806/http://www.math.bme.hu/~balint/oktatas/sztochasztikus_folyamatok/
• https://web.archive.org/web/20121202144642/http://www.sze.hu/~harmati/Sztochasztikus%20folyamatok/sztocha_02.pdf
• https://web.archive.org/web/20100705102413/http://www.inf.unideb.hu/valseg/dolgozok/barczy/sztoc_foly_gyak1.pdf