Félegész számok

A matematikában a félegészek olyan számok, amelyek formája

n + 1 / 2 {\displaystyle n+1/2} ,

ahol az n {\displaystyle n} egész szám. Például

4½, 7/2, ‒13/2, 8,5

valamennyi félegész szám. Megjegyzendő, hogy egy egész szám fele nem feltétlenül félegész szám: a páros számok fele egész szám, nem pedig félegész. Pontosan fogalmazva, a félegészek olyan számok, amelyek páratlan számok feleként állnak elő.

A félegész számok halmazára gyakran a következő jelölést használják:

Z + 1 2 . {\displaystyle \mathbb {Z} +{1 \over 2}.}

A diadikus törtek (a nevező 2 hatványa) speciális esete.[1]

Használat

  • Az egészekkel együtt csoportot alkotnak az összeadásra. Ezt a csoportot 1 2 Z {\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathbb {Z} } jelöli.[2] Azonban, mivel két félegész szám szorzata nem egész, vagy félegész, ezért a szorzásra és az összeadásra nem alkotnak gyűrűt.[3]

A félegész számok a matematika több területén előfordulnak, ezért célszerű volt speciális kifejezést bevezetni rájuk.

  • A részecskefizikában a fermionok spinje félegész értékű.[4] Ennek következménye a Pauli-féle kizárási elv.[5]
  • A kvantum harmonikus oszcillátor energiaszintjei félegészek, így a legkisebb energiájuk nem lehet nulla.[6]
  • Az algebrában a Hurwitz-egészek olyan kvaterniók, amelynek a komponensei vagy valamennyi egész, vagy valamennyi félegész szám.[7]
  • Négy dimenzióban a legsűrűbb gömbpakolásban a gömbök középpontjai azokat a pontokat foglalják el, amelyek minden koordinátája egész vagy félegész. Ez a Hurwitz-egészekkel áll kapcsolatban.[8]
  • A rácssokszögek területe egész vagy félegész szám.
  • A faktoriális kiterjesztése a teljes gamma-függvény. Ennek értéke félegész számokra a gömbtérfogat képletében is megjelenik:[9]
V n ( R ) = π n / 2 Γ ( n 2 + 1 ) R n . {\displaystyle V_{n}(R)={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({\frac {n}{2}}+1)}}R^{n}.}
ahol n a dimenzió, és R a gömb sugara.
  • Félegész számokra a gammafüggvény értéke négyzetgyök π egész számú többszöröse:[10]
Γ ( 1 2 + n ) = ( 2 n − 1 ) ! ! 2 n π = ( 2 n ) ! 4 n n ! π {\displaystyle \Gamma \left({\frac {1}{2}}+n\right)={\frac {(2n-1)!!}{2^{n}}}\,{\sqrt {\pi }}={(2n)! \over 4^{n}n!}{\sqrt {\pi }}}

ahol n!! szemifaktoriális (dupla faktoriális).

Források

  1. ↑ Sabin, Malcolm (2010), Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes, vol. 6, Geometry and Computing, Springer, p. 51, ISBN 9783642136481, <https://books.google.com/books?id=18UC7d7h0LQC&pg=PA51>.
  2. ↑ Turaev, Vladimir G. (2010), Quantum Invariants of Knots and 3-Manifolds, vol. 18 (2nd ed.), De Gruyter Studies in Mathematics, Walter de Gruyter, p. 390, ISBN 9783110221848.
  3. ↑ Boolos, George; Burgess, John P. & Jeffrey, Richard C. (2002), Computability and Logic, Cambridge University Press, p. 105, ISBN 9780521007580, <https://books.google.com/books?id=0LpsXQV2kXAC&pg=PA105>.
  4. ↑ Archivált másolat. [2011. április 29-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. január 24.)
  5. ↑ Mészáros, Péter (2010), The High Energy Universe: Ultra-High Energy Events in Astrophysics and Cosmology, Cambridge University Press, p. 13, ISBN 9781139490726, <https://books.google.com/books?id=NXvE_zQX5kAC&pg=PA13>.
  6. ↑ Fox, Mark (2006), Quantum Optics : An Introduction, vol. 6, Oxford Master Series in Physics, Oxford University Press, p. 131, ISBN 9780191524257, <https://books.google.com/books?id=Q-4dIthPuL4C&pg=PA131>.
  7. ↑ Archivált másolat. [2014. szeptember 3-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. január 24.)
  8. ↑ John, Baez (August 12, 2004), "On Quaternions and Octonions: Their Geometry, Arithmetic, and Symmetry by John H. Conway and Derek A. Smith", Bulletin of the American Mathematical Society 42: 229–243, doi:10.1090/S0273-0979-05-01043-8, <http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/conway_smith/>.
  9. ↑ Equation 5.19.4, NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.
  10. ↑ Bonnar, James (2013), The Gamma Function, Applied Research Press, p. 43, ISBN 9781493775439, <https://books.google.com/books?id=qCoWAgAAQBAJ&pg=PA43>[halott link].
Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!