Fonction caractéristique

En mathématiques, le terme « fonction caractéristique » peut faire référence à plusieurs concepts distincts :

\mathbf {1} _{A}\colon X\to \{0,1\},

qui pour un sous-ensemble A donné de X, associe la valeur 1 aux points de A et 0 aux points de

X\setminus A

Il existe une fonction indicatrice pour les variétés affines sur un champ fini: ^[1] étant donné un ensemble fini de fonctions $f_{\alpha }\in \mathbb {F} _{q}[x_{1},\ldots ,x_{n}]$ , soit $V=\{x\in \mathbb {F} _{q}^{n}:f_{\alpha }(x)=0\}$ l'ensemble des points d'annulation. Ensuite, la fonction $P(x)=\prod (1-f_{\alpha }(x)^{q-1})$ agit comme une fonction d'indicatrice pour $V$ . Si $x\in V$ , alors $P(x)=1$ , sinon, pour certains $f_{\alpha }$ , on a $f_{\alpha }(x)\neq 0$ , ce qui implique que $f_{\alpha }(x)^{q-1}=1$ , Par conséquent $P(x)=0$ .
La fonction caractéristique de l'analyse convexe, étroitement liée à la fonction d'indicateur d'un ensemble:

\chi _{A}(x):={\begin{cases}0,&x\in A;\\+\infty ,&x\not \in A.\end{cases}}

Dans la théorie des probabilités, la fonction caractéristique de toute distribution de probabilité sur la droite réelle est donnée par la formule suivante, où X est une variable aléatoire avec la distribution en question:

\varphi _{X}(t)=\operatorname {E} \left(e^{itX}\right),

où E est l'espérance. Pour les distributions multivariées, le produit tX est remplacé par un produit scalaire de vecteurs.

La fonction caractéristique d'un jeu coopératif dans la théorie des jeux.
Le polynôme caractéristique en algèbre linéaire.
La fonction d'état caractéristique en mécanique statistique.
La caractéristique d'Euler, un invariant topologique.
La caractéristique de fonctionnement du récepteur dans la théorie de la décision statistique.
La fonction caractéristique ponctuelle dans les statistiques.