Populaatiokoko

Tämän artikkelin tai sen osan on katsottu tarvitsevan asiantuntijan arviota. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla.

Tätä artikkelia tai sen osaa on pyydetty parannettavaksi, koska se ei täytä Wikipedian laatuvaatimuksia. Voit auttaa Wikipediaa parantamalla artikkelia tai merkitsemällä ongelmat tarkemmin. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla. Tarkennus: Kaavojen ja tekstin oikeellisuus pitäisi tarkistaa lähdeteoksesta. Artikkeli kaipaa myös laajentamista, sillä nyt esitetty vain muutama differentiaaliyhtälö. Kielilinkeistä lähinnä en-wiki liittyy tähän aiheeseen, mutta muut koskevat väkilukuja, joten korjattava Wikidatan linkitykset.

Populaatiokoko tarkoittaa populaation kokoa eli tietyllä alueella elävien jonkun lajin yksilöiden määrää. Populaatioiden kokoa tutkitaan ekologiassa ja populaatiogenetiikassa. Populaatioiden kokoa merkitään kirjaimella ${\displaystyle N}$.

Populaation koon muutos matemaattisesti

Eksponentiaalinen kasvu

Jos populaatio kasvaa tasaisesti geometrisen sarjan mukaisesti,^[1] niin sen kasvu noudattaa differentiaaliyhtälöä

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN,}$

missä ${\displaystyle r}$ on kasvukerroin eli syntyvyys–kuolevuuskerroin. Jos populaatiokoko on esimerkiksi ${\displaystyle 1000}$, ja syntyy 20 yksilöä ja kuolee 10 yksilöä, niin kasvukerroin on silloin ${\displaystyle {\frac {20-10}{1000}}.}$

Jos yllä mainittu differentiaaliyhtälö ratkaistaan, niin ratkaisuksi saadaan

${\displaystyle N_{t}=N_{0}e^{rt},}$

missä

• ${\displaystyle N_{t}}$ on populaatiokoko hetkellä ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle N_{0}}$ on populaation koko alkutilanteessa hetkellä ${\displaystyle t=0}$
• ${\displaystyle e}$ on Neperin luku
• ${\displaystyle r}$ on kasvukerroin
• ${\displaystyle t}$ on alkutilanteesta kulunut aika

Tällöin populaatio kasvaa eksponentiaalisesti, ja sen kuvaaja muistuttaa eksponenttifunktion kuvaajaa. Kasvukerroin voidaan määritellä kaavalla

${\displaystyle r={\frac {1}{T}}\operatorname {ln} R_{0},}$

missä ${\displaystyle R_{0}}$ on uusiutuvuuskerroin ja ${\displaystyle T}$ on sukupolven pituus.

Logistinen kasvu

Logistisessa kasvussa populaation kasvua rajoittaa ympäristön kantokyky ${\displaystyle K}$. Tällöin kasvua kuvaa differentiaaliyhtälö

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN{\frac {K-N}{K}},}$

mistä voidaan päätellä, että ${\displaystyle {\frac {N}{K}}}$ on ympäristön vastus. Kasvuvaiheen alussa ${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN.}$^[2]

Viivästävä tekijä

Jos populaation kasvussa on jokin viivästävä tekijä, niin syntyy helposti populaatiokoon värähtelyjä. Tällaista tilannetta kuvaava differentiaaliyhtälö on

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN{\frac {K-N_{t-a}}{K}},}$

missä ${\displaystyle a}$ on viivästys aikayksikköinä, esimerkiksi 1 vuorokausi tai 2 vuotta.

Kaksi kilpailevaa populaatiota

Jos on olemassa kilpailevat populaatiot ${\displaystyle N_{1}}$ ja ${\displaystyle N_{2}}$^[3] niin näiden populaatioiden kasvua kuvaavat differentiaaliyhtälöt ovat

${\displaystyle {\begin{aligned}dN_{1}&=r_{1}N_{1}{\frac {K_{1}-N_{1}-\alpha N_{2}}{K_{1}}}\\dN_{2}&=r_{2}N_{2}{\frac {K_{2}-N_{2}-\alpha N_{1}}{K_{2}}},\end{aligned}}}$

missä ${\displaystyle N_{1}=\alpha N_{2}}$ ja ${\displaystyle N_{2}=\beta N_{1}.}$

Lähteet