Omnitruncamiento

En geometría, un omnitruncamiento (también omnitruncación u omnitruncado) de un politopo convexo es un politopo simple de la misma dimensión, que tiene un vértice por cada bandera del politopo original y una faceta por cada cara de cualquier dimensión del politopo original. El omnitruncamiento es la operación dual a la subdivisión baricéntrica.^[1]​ Debido a que la subdivisión baricéntrica de cualquier politopo siempre se convierte en otro politopo,^[2]​ ocurre lo mismo con el omnitruncamiento de cualquier politopo.

Propiedades

Cuando se aplica el omnitruncamiento a un politopo regular (o panal), se puede describir geométricamente como una construcción de Wythoff que crea un número máximo de facetas. Está representado mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin con todos los nodos anillados.

Es un término simplificado que tiene un significado diferente en politopos de dimensiones progresivamente más altas:

• Operadores de truncamiento de politopos uniformes:
  • Para polígonos regulares: Un truncamiento ordinario, ${\displaystyle t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}}$.
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin
  • Para poliedros uniformes (3-politopos): Un cantitruncamiento, ${\displaystyle t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}}$ (aplicación de las operaciones de canteado y de truncamiento)
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin:
  • Para polícoros uniformes: Un runcicantitruncamiento, ${\displaystyle t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}}$ (aplicación de las operaciones de runcinado, canteado y truncamiento)
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin: , ,
  • Para politeros uniformes (5-politopos): Un esteriruncicantitruncamiento, t_0,1,2,3,4{p,q,r,s}. ${\displaystyle t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}}$ (aplicación de las operaciones de estericado, runcinado, canteado y truncamiento)
    • Diagrama de Coxeter-Dynkin: , ,
  • Para n-politopos uniformes: ${\displaystyle t_{0,1,...,n-1}\{p_{1},p_{2},...,p_{n}\}}$.

Véase también

• Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
• Portal:Geometría. Contenido relacionado con Geometría.
• Expansión (geometría)
• Poliedro omnitruncado

Referencias

Bibliografía

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Expansion». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

Operadores de poliedros

Semilla	Truncamiento	Rectificación	Bitruncamiento	Dual	Expansión	Omnitruncamiento	Alternaciones
t0{p,q} {p,q}	t01{p,q} t{p,q}	t1{p,q} r{p,q}	t12{p,q} 2t{p,q}	t2{p,q} 2r{p,q}	t02{p,q} rr{p,q}	t012{p,q} tr{p,q}	ht0{p,q} h{q,p}	ht12{p,q} s{q,p}	ht012{p,q} sr{p,q}