Conjunto multiplicativamente cerrado

Dado un anillo conmutativo y unitario A. Un subconjunto S de A se dice que es multiplicativamente cerrado si verifica:

• ${\displaystyle 1\in S}$
• ${\displaystyle s_{1}s_{2}\in S}$ para cualesquiera ${\displaystyle s_{1},s_{2}\in S}$

Ejemplos

Ejemplos comunes de conjuntos multiplicativamente cerrados incluyen:

• El complemento de un conjunto de un ideal primo en un anillo conmutativo;
• El conjunto ${\displaystyle \{1,x,x^{2},x^{3},\dots \}}$, donde x es un elemento fijo del anillo;
• El conjunto de unidades de un anillo;
• El conjunto de no divisores de cero de un anillo;
• 1 + I   para un ideal I.

Referencias

• M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969.
• David Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, Springer, 1995.
• Kaplansky, Irving (1974), Commutative rings (Revised edición), University of Chicago Press, MR 0345945 .
• Serge Lang, Algebra 3rd ed., Springer, 2002.