Wienerův proces

Wienerův proces je stochastický proces spojitého času pojmenovaný na počest Norberta Wienera. Někdy je nazýván Brownův pohyb podle Roberta Browna. Je to jeden z nejlépe známých Lévyho procesů (stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité matematice, ekonomii a fyzice.

Wienerův proces Wt je takový, že splňuje tyto podmínky:

  1. W0 = 0
  2. Wt je téměř jistě spojitý
  3. Wt má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením W t − W s ∼ N ( 0 , t − s ) {\displaystyle W_{t}-W_{s}\sim {\mathcal {N}}(0,t-s)} (pro 0 ≤ s < t).

N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})} značí normální rozdělení s očekávanou hodnotou μ a rozptylem σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ s1 ≤ t1 ≤ s2 ≤ t2 pak W t 1 − W s 1 {\displaystyle W_{t_{1}}-W_{s_{1}}} a W t 2 − W s 2 {\displaystyle W_{t_{2}}-W_{s_{2}}} jsou nezávislé náhodné proměnné.

Externí odkazy

  • Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu Wienerův proces na Wikimedia Commons
Pahýl
Pahýl
 Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.