Poměr pravděpodobností

Poměr pravděpodobností neboli šance (anglicky odds) je alternativní způsob vyčíslení pravděpodobnosti.

Je-li pravděpodobnost určitého jevu $P$ , potom je pravděpodobnost, že nenastane, je $1-P$ . Šance (poměr pravděpodobností) je pak možné vyjádřit jako $P$ ku $1-P$ , tedy $P:(1-P)$ .

Použití

Šance se v řadě zemí používají mimo jiné v sázkovém podnikání. Je-li řečeno, že šance na výhru je 4:1, znamená to očekávání, že ve čtyřech případech z pěti takto označených utkání dojde k výhře a v jednom k prohře. Pravděpodobnost výhry je pak $P=4/5=0.8$ (tedy 80 %). Čitatelem zlomku je počet výher (čtyři příznivé jevy) a jmenovatelem počet všech jevů (čtyři výhry plus jedna prohra, což je dohromady pět možných jevů).^[1] Například jsou-li šance v zápasu Sparty a Slavie v poměru 4:1, je to totéž jako 80 ku 20 (přehlednější vyjádření, protože součet pravděpodobností je 1 čili 100 %). Zápas Sparty a Slavie tak musí dopadnout výhrou týmu Sparty s pravděpodobností 0,8 (čili 80 %) a výhrou Slávie s pravděpodobností 0,2 (20 %).

České sázkové kanceláře však častěji mluví o vkladu a „celkovém kurzu“ (viz sázkový kurz). Vsadí-li sázející vklad $V$ na určitou událost, nedostane nic, pokud se zmýlí, ale je mu vyplaceno $V\cdot K$ kde $K$ je celkový kurz, z toho je $VK-V$ zisk pro sázejícího, pokud je sázejícího odhad správný. Stane se tak s pravděpodobností $P$ , takže statisticky očekávaná výplata pro sázejícího je $P\cdot V\cdot K$ . To se rovná vkladu, je tedy férové, pokud celkový kurz splňuje $K=1/P$ . V reálu je $K\approx 0.9/P$ , protože sázková kancelář potřebuje docílit zisku, asi tak 10 % všech vkladů. V příkladu výše by česká sázková kancelář nabídla sázejícím celkový kurz $1/0.8=1.25$ na Spartu a $1/0.2=5$ na Slavii. V reálu budou celkové kurzy asi $1.15$ a $4.5$ kvůli potřebě tvoření zisku.

Kromě sázení se šance používají i v některých aplikacích teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Často se v tomto kontextu vyskytuje přirozený logaritmus šancí (anglicky log odds), který má tu výhodu, že může nabývat libovolnou reálnou hodnotu, takže jej lze snadno použít např. jako závisle proměnnou v regresní analýze (logistická regrese a podobně). Dále se v této oblasti používá poměr šancí dvou jevů (odds ratio) a jeho přirozený logaritmus (log odds ratio).