Minkowského nerovnost

Pro libovolná přirozená čísla n, reálné číslo p≥1 a komplexní čísla ${\displaystyle a_{i},b_{i}}$ platí:

${\displaystyle \left(\sum _{k=1}^{n}|a_{k}+b_{k}|^{p}\right)^{1/p}\leq \left(\sum _{k=1}^{n}|a_{k}|^{p}\right)^{1/p}+\left(\sum _{k=1}^{n}|b_{k}|^{p}\right)^{1/p}}$

Pro p=2 je to trojúhelníková nerovnost v Eukleidovské metrice n-rozměrného prostoru, pro p=1 trojúhelníková nerovnost v součtové (městské, newyorské) metrice n-rozměrného prostoru.

Důkaz

Tuto nerovnost získáme sečtením několika Hölderových nerovností.

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.