Robot cilíndric

Un robot cilíndric és un robot industrial format per una articulació de revolució, generalment la primera, i dues articulacions prismàtiques, amb l'eix de rotació i les direccions de translació disposades seguint un sistema de coordenades cilíndriques.^[1][2][3]

Aquest tipus de robot ofereix una estructura molt rígida, fàcil de programar i molt apta per accedir a cavitats. Per altra banda, un desavantatge d'aquesta configuració és la necessitat d'espai al darrere del braç per quan l'última articulació prismàtica retrocedeix.^[4]

Aquests robots són particularment adequats per subministrar altres màquines o aplicacions de col·locació en general. Es fan servir majoritàriament a l'Àsia on generalment s'empren a la producció electrònica, amb un 90% dels robots cilíndrics treballant en aquest sector.^[4] Tot i això al Japó també s'han usat a l'agricultura, per exemple recollint maduixes.^[5] Segons la Federació Internacional de Robòtica, l'any 2013, els robots cilíndrics ocupaven una quota de mercat del dos per cent sobre el total de robots industrials venuts.^[4]

Cinemàtica

Les equacions de la cinemàtica directa d'un manipulador cilíndric es poden deduir seguint el conveni de Denavit-Hartenberg. A la imatge adjunta hi ha l'abstracció d'un manipulador cilíndric RPP. Es pot establir l'origen de coordenades a la base, a l'articulació número 0. La direcció de l'eix z ha de seguir l'element, mentre que els eixos x i y són arbitraris seguint la regla de la mà dreta.^[6]

Com que els eixos z₀ i z₁ coincideixen es poden col·locar les següents coordenades a l'articulació 1, seguint el mateix raonament. Finalment, l'últim origen de coordenades se situa a la intersecció de z₂ i z₁, la direcció i sentit de x₂ es tria en paral·lel a x₁ per aconseguir que θ₂ s'anul·li.

Amb els sistemes de coordenades assignats, es pot definir la taula amb els paràmetres de Denavit-Hartenberg, on els valors marcats amb un asterisc són les distàncies o angles variables:^[3]

Aleshores, les matrius de transformació homogènies per cada articulació són:^[7]

${\displaystyle A_{1}^{0}(\theta _{1})={\begin{bmatrix}c_{1}&-s_{1}&0&0\\s_{1}&c_{1}&0&0\\0&0&1&d_{1}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle A_{2}^{1}(d_{2})={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&-1&0&d_{2}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle A_{3}^{2}(d_{3})={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&d_{3}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}$

Així, les equacions de la cinemàtica directa són:^[8]

${\displaystyle T_{3}^{0}(q)=A_{1}^{0}\cdot A_{2}^{1}\cdot A_{3}^{2}={\begin{bmatrix}c_{1}&0&-s_{1}&-s_{1}d_{3}\\s_{1}&0&c_{1}&c_{1}d_{3}\\0&-1&0&d_{1}+d_{2}\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}$

On ${\displaystyle q=[\theta _{1},d_{2},d_{3}]^{T}}$.

Per altra banda, la solució de la cinemàtica inversa permet calcular quins angles i distàncies han de recórrer les articulacions per tal d'arribar a una posició del terminal donada. Així, la posició final del terminal és donada com a O₃=[x₃,y₃,z₃] i s'ha de determinar l'angle θ₁ i les distàncies d₂ i d₃ per tal d'assolir la posició.

Per un robot cilíndric es pot trobar de forma geomètrica. Observant el tercer element des de dalt es pot determinar l'angle:^[9]

${\displaystyle \theta _{1}=atan2(y_{3},x_{3})}$

Com que l'única articulació que afecta a l'eix y és d₂, també és immediat que:

${\displaystyle d_{2}=z_{c}-d_{1}}$

I finalment, per trobar com s'ha d'estendre l'articulació d₃ es pot aplicar el teorema de Pitàgores al triangle format vist des de dalt:

${\displaystyle d_{3}={\sqrt {x_{3}^{2}+y_{3}^{2}}}}$

Matemàticament la solució presentada no és única. Hi ha una segona solució que consisteix a rotar la base en sentit contrari a la posició final del terminal i fer anar enrere el tercer element fins a arribar a la posició final. Tot i que teòricament també s'assoliria la posició, a la realitat podria ser impossible depenent de les limitacions mecàniques del robot.^[9]

${\displaystyle \theta _{1}=atan2(-y_{3},-x_{3})}$

${\displaystyle d_{3}=-{\sqrt {x_{3}^{2}+y_{3}^{2}}}}$

Referències

Bibliografia

• Blas i Abante, Marta; Mateu i Martínez, M. Rosa; Picó i Garcia, Rosa Maria; Riba i Romeva, Carles. «Diccionari de robòtica industrial» p. 18, 1991. [Consulta: 29 agost 2019].
• Riba i Romeva, Carles. «Els robots industrials I. Característiques» p. 76, 1998. [Consulta: 29 agost 2019].
• Siciliano, Bruno; Khatib, Oussama. Springer Handbook of Robotics 2nd Edition. Berlin Heidelberg: Springer, 2016, p. 2259. ISBN 978-3-319-32550-7 [Consulta: 29 agost 2019]. 
• Spong, Mark W.; Hutchinson, Seth; Vidyasagar, M. Robot Modeling and Control. John Wiley & Sons, Inc., 2005, p. 407. ISBN 978-0471649908 [Consulta: 29 agost 2019]. 
• Wilson, Mike. Implementation of robot systems. An introduction to robotics, automation, and successful systems integration in manufacturing. Elsevier, 2015, p. 229. ISBN 978-0-124-04733-4 [Consulta: 29 agost 2019]. 

Enllaços externs

• Vídeo a Youtube d'Angela Sodemann: 1 1 6 Lecture Video 2 of 2 Inverse Kinematics Cylindrical Example (anglès)